%0 Journal Article %1 pinkall:darboux-bewegungen-im-hyperbolischen-raum %A Pinkall, U. %D 1984 %J Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. %K Darboux Moebius geometry; motion} space; {hyperbolic %P 75-82 %T Darboux-Bewegungen im hyperbolischen Raum. %V 54 %X Eine einparametrige Schar von Isometrien des hyperbolischen Raums $H3$ heisse Darboux-Bewegung, wenn saemtliche Bahnkurven ebene Kurven sind. Verf. setzt jede solche stetige Schar in eine stetige Schar von Projektivitaeten des umgebenden $P3$ fort und laesst einen Punkt $xH3$ gegen einen Punkt $x0$ der Grenzquadrik Q wandern, wobei $H3$ durch das Innere von Q realisiert werde. Die Bahn von x strebt dann gegen die Bahnkurve von $x0$, die ebenfalls eine ebene Kurve ist. Waehlt man Q als Kugel des euklidischen Raums, so sind saemtliche Bahnkurven auf Q Kreise. Durch stereographische Projektion von Q in die Moebiusebene $M2$ erhaelt man aus jeder Darboux- Bewegung von $H3$ eine Schar von Moebius-Bewegungen mit Kreisen als Bahnkurven. Es werden nun alle Moebius-Bewegungen bestimmt, deren Bahnkurven Kreise sind. Die Klassifizierung dieser Moebius-Bewegungen in $M2$ fuehrt zu einer Klassifizierung der Darboux-Bewegungen in $H3$, da zu jeder Moebius-Bewegung in $M\sb 2$ mit Kreisen als Bahnkurven eine Darboux-Bewegung von $H3$ konstruiert werden kann.

@article{pinkall:darboux-bewegungen-im-hyperbolischen-raum, abstract = {{Eine einparametrige Schar von Isometrien des hyperbolischen Raums $H\sb 3$ heisse Darboux-Bewegung, wenn saemtliche Bahnkurven ebene Kurven sind. Verf. setzt jede solche stetige Schar in eine stetige Schar von Projektivitaeten des umgebenden $P\sb 3$ fort und laesst einen Punkt $x\in H\sb 3$ gegen einen Punkt $x\sb 0$ der Grenzquadrik Q wandern, wobei $H\sb 3$ durch das Innere von Q realisiert werde. Die Bahn von x strebt dann gegen die Bahnkurve von $x\sb 0$, die ebenfalls eine ebene Kurve ist. Waehlt man Q als Kugel des euklidischen Raums, so sind saemtliche Bahnkurven auf Q Kreise. Durch stereographische Projektion von Q in die Moebiusebene $M\sb 2$ erhaelt man aus jeder Darboux- Bewegung von $H\sb 3$ eine Schar von Moebius-Bewegungen mit Kreisen als Bahnkurven. Es werden nun alle Moebius-Bewegungen bestimmt, deren Bahnkurven Kreise sind. Die Klassifizierung dieser Moebius-Bewegungen in $M\sb 2$ fuehrt zu einer Klassifizierung der Darboux-Bewegungen in $H\sb 3$, da zu jeder Moebius-Bewegung in $M\sb 2$ mit Kreisen als Bahnkurven eine Darboux-Bewegung von $H\sb 3$ konstruiert werden kann.} }, added-at = {2008-03-02T02:12:02.000+0100}, author = {Pinkall, U.}, biburl = {https://www.bibsonomy.org/bibtex/2f21646519551575dcac511c8a1eff538/dmartins}, classmath = {{*53A17 Kinematics (differential geometry)}}, description = {robotica-bib}, interhash = {cc32f059274aade6767b2321db5d8002}, intrahash = {f21646519551575dcac511c8a1eff538}, journal = {Abh. Math. Semin. Univ. Hamb.}, keywords = {Darboux Moebius geometry; motion} space; {hyperbolic}, language = {German}, pages = {75-82}, reviewer = {{H.R.Mueller}}, timestamp = {2008-03-02T02:14:01.000+0100}, title = {{Darboux-Bewegungen im hyperbolischen Raum.}}, volume = 54, year = 1984 }